Studien-Vorbereitungskurs Mathematik
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Rechnen mit kleinen Größen
Das Rechnen mit kleinen Größen spielt in der Physik u.a. wegen der begrenzten Messgenauigkeit und in der Fehlerrechnung eine Rolle. Mindestens ebenso wichtig und interessant ist das Verhältnis von Theorien zueinander. So ist die klassische Mechanik der Grenzfall der Speziellen Relativitätstheorie, wenn die Geschwindigkeit \(v\) klein ist gegenüber der Lichtgeschwindigkeit \(c\) und die Quantenmechanik ist die Theorie kleiner Drehimpulse in der Größenordnung des Planckschen Wirkungsquantums \(h\). Welche mathematischen Methoden bei so einem Umgang mit kleinen Größen oder Änderungen von Größen wichtig sind, wollen wir in diesem Abschnitt untersuchen.
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Näherungsausdrücke
Die Physik ist eine exakte Wissenschaft. Aber um zu verstehen, was "exakt" bedeutet, muss man Abweichungen zulassen und mit ihnen umgehen lernen.
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Taylor-Polynome
Eines der wichtigsten Werkzeuge der Physik ist das "taylorn" - das Entwickeln eines Ausdrucks in eine Potenzreihe. Wie funktioniert das?
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Kleinwinkel-Näherung und Eulersche Formel
Überraschenderweise ist die Bewegungsgleichung eines Fadenpendels mathematisch im Rahmen elementarer Funktionen gar nicht exakt lösbar. Was ist der Ausweg?
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Fehlerfortpflanzung
Im Leben ist nichts sicher, so auch nicht in der Physik. Aber wie wirken sich solche Abweichungen aus?